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巖土工程常用的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型為理想彈塑性本構模型，MCC模型為硬化彈塑性模型，難以同時反映土體的剪切硬化和壓縮硬化，采用Mohr-Coulomb強度理論作為屈服準則，從Vermeer雙硬化模型發展而來的硬化土（HS）本構模型[2]作為一種雙屈服面硬化彈塑性本構模型，在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現[3]。

針對軟件的任意一種塑性模型，都可以使用非關聯塑性法則。 如果您選擇 Mohr-Coulomb 模型，有兩種不同的基本方法可解決非關聯塑性。由 Drucker-Prager 模型和Mohr-Coulomb 屈服函數可得到相同的塑性勢，但是其靜壓軸斜率不同，即膨脹角取代了摩擦角(如以下截圖所示)。

但是，在此限制下，使用 Laguerre-Gaussian DLL 在 OpticStudio 中對這些模態進行建模在計算上更有效。隨著 e 接近 ∞，當由 Ince-Gaussian DLL 計算的特徵值解發散時，就會到達一個點。這種發散行為是計算算法的限制。當達到發散點時，Ince-Gaussian DLL 產生的結果變得不準確。

關鍵詞：常規;試驗;疲勞;組成分析;主應力;巖土力學;1 常規巖土力學仿真中的主應力分布特點為實現對巖土力學試驗的仿真，開展研究前，引進Mohr-Coulomb（莫爾-庫倫強度理論）、Drucker-Prager(DP準則），將其作為參照，進行巖土材料在力學性能試驗中應力分布的研究[1]。

1 引言如前所述，Mohr-Coulomb模型是最簡單的塑性模型[壓縮試驗模擬考慮的幾個問題(本構模型和NMD算法)]，不過，Mohr-Coulomb模型有兩個缺點：第一個缺點是不能顯示應力峰值后的殘余應力，第二個缺點是不能直接計算塑性應變。

類似地，儘管可以追蹤“非有效”的順序光線，但沒有計算出繞射效率，因此沒有辦法知道雜散光路中的功率比。Figure 1 在OpticStudio中設計 DOE /超穎透鏡的可能工作流程1.2 相位 -> 微觀結構 ->用POP + FDTD驗證為了解決先前流程的缺點，即在製造之前無法模擬系統性能，可以使用物理光學傳播（POP）和 FDTD 來精確計算PSF。

由于這些參數是為 Mohr-Coulomb 塑性模型提供的，因此必須將它們轉換為線性 Drucker-Prager 參數。 “擴展的 Drucker-Prager 模型”，Abaqus 分析用戶指南的第 23.3.1 節，描述了一種將 Mohr-Coulomb 參數轉換為等效線性 Drucker-Prager 參數的方法。

在解決全尺寸的邊值問題之前使用彈性模型測試能夠對模擬的問題呈現出一個big picture，粗略判斷出應力集中的位置，了解模型的預期響應，有助于重新定義網格的密度以及改變材料的本構模型。對于一般的彈塑性問題，可以直接使用Mohr-Coulomb模型進行測試。Mohr-Coulomb模型是塑性模型組(Plastic Model Group)里最簡單的模型。

顯式動態求解方案也允許實施強非線性本構模型，因為一般的計算順序允許模型中每個元素的場量(力/應力和速度/位移)在一個計算步驟中相互物理隔離，通過增量公式可以實現彈性/塑性本構模型。2.

同時要注意的是，通常的參考書上背應力更新實際上采用的是Ziegler演化下對背應力的偏應力分量進行更新，而abaqus默認的材料則是對背應力的全應力分量進行更新，因此如果自編子程序和abaqus自帶的隨動硬化材料對比時會存在應力，應變，塑性應變結果完全一致而背應力結果不一致的情況出現。如下圖所示：可以看到背應力分量SDV14與自帶的材料alpha不一致。

感激不盡另外，有數模技術問題歡迎大家多交流~為研究凍融循環作用對寒區礦山邊坡危巖穩定性的影響，首先，利用有限元分析軟件ABAQUS和強度折減法，并結合Mohr-Coulomb破壞準則對礦山邊坡危巖算例進行數值分析。其次，以數值計算不收斂作為模型失穩破壞判據，分別計算不同凍融循環次數下的邊坡危巖安全系數。最后，通過與極限平衡法計算所得的理論安全系數比較驗證有限元分析結果的可靠性。

假定巖石是線彈性變形，塑性變形只能沿著預定的節理面發生，這個本構模型的建立方法與Midas GTS NX的建立方法完全一樣，不知道這兩個軟件誰模仿的誰，參看【各向異性巖體地層中隧道的數值分析(Tunnels in Anisotropic Rock Mass)---Part 2】此外，Plaxis還有一個用戶定義的本構模型Iso_jrmc64.dll，用來模擬帶有Mohr-Coulomb準則的各向同性節理化巖體

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對于三軸壓縮試驗，η用塑性剪切應變來表示塑性屈服準則采用Mohr-Coulomb準則，則粘聚力和內摩擦角的參數演化可以用下式表示在巖石的塑性變形過程中會產生比較明顯的剪脹現象，而用來描述這一現象的較常用的力學參數就是剪脹角 Ψ，上述模型可以通過USDFLD子程序進行實現，流程圖如下有限元模型如下圖所示計算得到的應力云圖及不同圍壓下的載荷位移響應如下所示

工程界目前傾向于采用兩類策略：第一類是基于Drucker-Prager或Mohr-Coulomb這類原本用于巖土材料的屈服準則，通過引入靜水壓力項來修正拉壓不對稱性；第二類則是采用專為聚合物開發的半解析模型，如SAMP-1（Semi-Analytical Model for Polymers）。

修正Mohr-Coulomb(Modified Mohr-Coulomb,MMC）模型[10]是目前行業內應用最廣泛的斷裂極限準則之一，其基本公式如下所示：式中，η為應力三軸度；θ為歸一化羅德角；A、n是與材料硬化準則相關的參數；c1、c2是Mohr-Coulomb模型基本參數；c3為斷裂極限與羅德角相關性調整參數。

，模型本構選擇 Mohr-Coulomb 準則。

（2）力學—Plasticity—Mohr-Coulomb Plasticity命令，C、Φ（摩擦角、剪脹力）。設置場變化的黏聚力。4、分析步，設置初始增量步設置為0.1，非對稱分析，5、邊界條件模型兩側的水平位移和模型底部兩個方向的位移，土坡所有區域施加體力為-20，依次模擬重力荷載。

Swell Model的基礎是Mohr-Coulomb模型的非關聯剪切和關聯拉伸流動規則，與之不同的是，通過耦合潤濕應變(wetting strains)與潤濕前的模型狀態，考慮了潤濕引起的變形(wetting-induced deformations)，但屈服和勢能函數、塑性流動規則以及應力修正與Mohr-Coulomb模型的假設相同。